삼각형의 오심 좌표 구하기

삼각형의 오심을 계산하는 플래시
외심 좌표, 내심 좌표, 수심 좌표, 방심 좌표, 무게중심 좌표.
Find Triangle Centers Coordinate
한국인이라면 고등학교 1학년때 외심 좌표 구하는 문제를 봤을 겁니다.
이건 그것과 좀 다름.

Barycentric coordinate를 사용함

고3때 기하와 벡터를 배우면
8OP=OA+3OB+4OC
요런걸 볼겁니다. 이런 형태로 각 좌표를 구할수도 있어요.

제가 설명하는 것보다 직접 보는게 낫다고 생각하므로
링크를 합니다…..만
Wolfram Mathworld
Wikipedia


영어가 안되는 분들을 위해 간단히 말씀드리자면
p=b²+c²-a²
q=c²+a²-b²
r= a²+b²-c²
이라고 하면

외심은
(a*a*p*A+b*b*q*B+c*c*r*C)/(a*a*p+b*b*q+c*c*r)
수심은
(q*r*A+r*p*B+p*q*C)/(q*r+r*p+p*q)
무게중심은 여러분들이 아시는
(A+B+C)/3
내심은
(aA+bB+cC)/(a+b+c)
방심은 내각이 이등분되는 점을 내심 공식에서 -로 바꿔주면 끝.
예를들어 A 반대쪽의 방심은
(-aA+bB+cC)/(-a+b+c)
요렇게


아래 플래시는
a, b, c,
a²+b²-c², b²+c²-a², c²+a²-b²,
 값을 미리 계산해 둔뒤 좌표를 계산합니다.






오일러의 직선을 확인해 보세요